숫자 체계 목록 - List of numeral systems

이것은 숫자 체계 , 즉 숫자를 표현하기위한 쓰기 체계 목록입니다 .

문화 / 기간별

이름 베이스 견본 대략. 첫 등장
선사 시대 숫자 기원전 35,000
바빌로니아 숫자 60 Babylonian 1.svg Babylonian 2.svg Babylonian 3.svg Babylonian 4.svg Babylonian 5.svg Babylonian 6.svg Babylonian 7.svg Babylonian 8.svg Babylonian 9.svg Babylonian 10.svg 기원전 3,100 년
이집트 숫자 10
Z1 V20 V1 M12 D50 I8 I7 C11
기원전 3,000 년
중국 숫자
일본 숫자
한국 숫자 ( 중한 )
베트남 숫자 ( 중-베트남 )
10

零 一二 三四五 六 七八 九十 百千 萬億 (기본값, 중국어 번체 )
〇 一二 三四五 六 七八 九十 百千 万亿 (기본값, 중국어 간체 )
零 壹 貳 參 肆 亿捌 玖拾 佰 仟 萬億 (금융, T. 중국어)
零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖拾 佰 仟 萬億 (금융, 중국어 간체)

기원전 1,600 년
에게 해 숫자 10 𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏 ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9)
𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘 (10 20 30 40 50 60 70 80 90)
𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡 (100 200 300 400 500 600 700 800 900)
𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪 (1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000)
𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳 (10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 )
기원전 1,500 년
벵골 숫자 10 ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ 기원전 1,400 년
로마 숫자 IVXLCDM 기원전 1,000 년
히브리 숫자 10 א ב ג ד ה ו ז ח ט
י כ ל מ נ ס ע פ צ
ק ר ש ת ך ם ן ף ץ
기원전 800 년
인도 숫자 10 타밀어 ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ ௰

데바 나가리 ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Tibetan ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

기원전 750 년 – 690 년
그리스 숫자 10 ō α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι
ο Α Β Γ Δ Ε Ϛ Ζ Η Θ '
기원전 400 년 미만
페니키아 숫자 10 𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [1] 기원전 250 년 미만 [2]
중국 막대 숫자 10 𝍠 𝍡 𝍢 𝍣 𝍤 𝍥 𝍦 𝍧 𝍨 𝍩 1 세기
Ge'ez 숫자 10 ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻
3 ~ 4 세기
15 세기 (모던 스타일) [3]
아르메니아 숫자 10 Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ 5 세기 초
크메르 숫자 10 ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ 7 세기 초
태국 숫자 10 ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ 7 세기 [4]
압 자드 숫자 10 غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ف ع س ن م ل ك ي ط ح ز و هـ د ج ب ا <8 세기
동부 아라비아 숫자 10 ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ 8 세기
베트남 숫자 ( Chữ Nôm ) 10 𠬠 𠄩 𠀧 𦊚 𠄼 𦒹 𦉱 𠔭 𠃩 <9 세기
서양 아라비아 숫자 10 012 34 5678 9 9 세기
Glagolitic 숫자 10 Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ... 9 세기
키릴 숫자 10 а в г д е ѕ з и ѳ і ... 10 세기
버마어 숫자 10 ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ 11 세기 [5]
Tangut 숫자 10 𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗 11 세기 (1036)
Cistercian 숫자 10 Cistercian numerals.png 13 세기
마야 숫자 20 0 maia.svg 1 maia.svg 2 maia.svg 3 maia.svg 4 maia.svg 5 maia.svg 6 maia.svg 7 maia.svg 8 maia.svg 9 maia.svg 10 maia.svg 11 maia.svg 12 maia.svg 13 maia.svg 14 maia.svg 15 maia.svg 16 maia.svg 17 maia.svg 18 maia.svg 19 maia.svg <15 세기
Muisca 숫자 20 Muisca cyphers acc acosta humboldt zerda.svg <15 세기
한글 숫자 ( 한글 ) 10 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 열 15 세기 (1443 년)
아즈텍 숫자 20 16 세기
신 할라 숫자 10 ෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮
෯ 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇇 𑇭 𑇪 𑇫 𑇪 𑇫
<18 세기
형벌 룬 10 Pentimal Runes 1 through 10.svg 19 세기
Kaktovik Inupiaq 숫자 20 Kaktovik Inupiaq Numerals.svg 20 세기 (1994)

표기 유형별

여기서 숫자 체계는 위치 표기법 (자리-값 표기법이라고도 함) 을 사용하는지 여부에 따라 분류되며 기수 또는 기수로 추가로 분류됩니다 .

표준 위치 숫자 체계

진 시계는 사용할 수 LED를 이진 값을 표현. 이 시계에서 LED의 각 열은 전통적인 60 진수 시간 이진 코드 십진수를 보여줍니다 .

공통 이름은 라틴어그리스어 의 혼합 에서 다소 임의적 으로 파생 되며 경우에 따라 단일 이름 내에서 두 언어의 어근을 포함합니다. [6] 표준화를위한 몇 가지 제안이 있었다. [7]

베이스 이름 용법
2 바이너리 디지털 컴퓨팅 , 임페리얼관습 적 볼륨 ( 부셸 - 케닝 - - 갤런 - 포틀 - 쿼트 - 파인트 - - - - 액체 온스 - 스푼 )
세 개 한 벌 캔터 세트 ([0,1]의 모든 점은 1 이없는 삼항으로 표현 될 있음); 이슬람 에서 Tasbih 계산 ; hand-foot-yard 및 티스푼-테이블 스푼-샷 측정 시스템; 가장 경제적 인 정수베이스
4 네개 한 조인 것 데이터 전송, DNA 염기 및 Hilbert 곡선 ; Chumashan 언어Kharosthi 숫자
5 다섯 개의 Gumatj , Ateso , Nunggubuyu , Kuurn Kopan NootSaraveca 언어; 공통 카운트 그룹화 (예 : 탈리 마크)
6 Senary Diceware , Ndom , KanumProto-Uralic 언어 (의심 됨)
7 시간 표시, 서양 음악 문자 표기법
8 8 진법 스웨덴의 Charles XII , Unix 유사 권한 , Squawk 코드 , DEC PDP-11 , 이진수에 대한 압축 표기법, Xiantian ( I Ching , 중국)
9 아홉개 한 쌍 Base9 인코딩; 삼항에 대한 간결한 표기법
10 십진수 / 데 나리 현대 문명에서 가장 널리 사용됨 [8] [9] [10]
11 십진수 프랑스 혁명 기간 동안 십이지장으로의 전환을 제안하는 사람들과 소수에 만족하는 사람들 사이의 분쟁을 해결하기 위해 농담으로 제안했습니다 . ISBN에서 숫자를 확인하십시오 . 베이스 11 숫자 체계는 19 세기 마오리 ( 뉴질랜드 )와 20 세기 팡와 ( 탄자니아 )에 기인 합니다. [11] [12]
12 십이 진법 의 언어 나이지리아 중앙 벨트 Janji , Gbiri-Niragu , 피티 와의 Nimbia 방언 Gwandara ; 체팡 언어네팔 과의 MAHL 방언 몰디브 ; 다스 - -중대한 총 계산; 12 시간 시계 시간 표시; 중국 12 궁도의; 피트인치 ; 로마 분수
13 삼진수 Base13 인코딩; 콘웨이베이스 13 기능
14 테트라 데시 말 HP 9100A / B 계산기 [13] 및 이미지 처리 응용 프로그램을위한 프로그래밍 ; [14] 파운드
15 오각형 IP를 통한 전화 라우팅 및 Huli 언어
16 16 진수 Base16 인코딩; 이진 데이터에 대한 간결한 표기법 ; 색조 시스템 ; 온스파운드
17 칠각형 Base17 인코딩
18 팔각형 Base18 인코딩
19 Enneadecimal Base19 인코딩
20 Vigesimal 바스크어 , 켈트족 , 마야 , 무이 스카 , 이누이트 , 요 루바 , 틀 링깃 , 종카 숫자; Santali아이누 언어
21 비현실적 Base21 인코딩
22 Duovigesimal Base22 인코딩
23 사소한 Kalam 언어 , Kobon 언어 [ 인용 필요 ]
24 사면체 24 시간 시계 시간 표시; Kaugel 언어
25 오각형 Base25 인코딩
26 육각형 Base26 인코딩; 때때로 암호화 또는 암호에 사용됨, [15] 모든 문자 사용
27 헵 타비 게시 말 Septemvigesimal TelefolOksapmin 언어. 0이 아닌 숫자를 알파벳에 매핑하고 공백에 0을 매핑하는 것은 개인 이름과 같은 알파벳 데이터 에 대한 체크섬 을 제공하는 데 사용되며 [16] 알파벳 문자열의 간결한 인코딩을 제공하기 위해 [17] 또는 gematria 형태의 기초로 사용됩니다. . [18] 삼항에 대한 간결한 표기법 .
28 옥토 비지 말 Base28 인코딩; 개월 계시
29 Enneavigesimal 베이스 29
30 삼각법 자연 지역 코드 , 이것은 1/6 1/2 모든 숫자를 종료 n은 작은 것을 기본 예이다 일정한 개수 경우베이스 (30)의 경우에만 1 / N 종료
31 단순하지 않은 베이스 31
32 이중 삼각 Base32 인코딩 및 Ngiti 언어
33 Tritrigesimal 홍콩 차량 등록 번호판에 숫자가있는 문자 (I, O, Q 제외) 사용
34 사 삼각 I와 O를 제외한 모든 숫자와 모든 문자 사용
35 오각형 O를 제외한 모든 숫자와 모든 문자 사용
36 육각형 Base36 인코딩; 숫자가있는 문자 사용
37 헵타 트리 게시 말 Base37; 모든 숫자와 스페인어 알파벳 의 모든 문자 사용
38 8 진법 Base38 인코딩; 모든 십이지장 숫자와 모든 문자 사용
40 사변형 DEC RADIX 50 / MOD40 인코딩은 Digital Equipment Corporation 컴퓨터 에서 파일 이름 및 기타 기호를 간결하게 표현하는 데 사용됩니다 . 문자 집합은 공백, 대문자, 구두점 "$", "."및 "%"및 숫자로 구성된 ASCII의 하위 집합입니다.
42 Duoquadragesimal Base42 인코딩
45 Pentaquadragesimal Base45 인코딩
48 Octoquadragesimal Base48 인코딩
49 Enneaquadragesimal Septenary에 대한 간결한 표기법
50 Quinquagesimal Base50 인코딩; 일부 IBM 컴퓨터 에서 파일 이름 및 기타 기호를 간결하게 표현하는 데 사용되는 SQUOZE 인코딩 . 모든 Gurmukhi 문자와 Gurmukhi 숫자를 사용하여 인코딩합니다.
52 Duoquinquagesimal 모음이없는 Base62의 변형 [19] 또는 모두 소문자와 대문자를 사용하는 Base26의 변형 인 Base52 인코딩.
54 사분 배수 Base54 인코딩
56 Hexaquinquagesimal Base58의 변형 인 Base56 인코딩 [20]
57 Heptaquinquagesimal Base57 인코딩, I, O, l, U 및 u [21] 또는 I, 1, l, 0 및 O를 제외한 Base62의 변형 [22]
58 Octoquinquagesimal Base58 인코딩, 0 (영), I (대문자 i), O (대문자 o) ​​및 l (소문자 L)을 제외한 Base62의 변형. [23]
60 육십 분수 바빌로니아 숫자 ; NewBase60 인코딩, Base62와 유사하지만 I, O 및 l은 제외하지만 _ (밑줄 포함); [24] - 분 - 초시간 - - 측정 시스템; 에 카리수메르어
62 십육 수 0–9, A–Z 및 a–z를 사용하는 Base62 인코딩
64 사육 수 Base64 인코딩; 나는 중국에서 .
이 시스템은 편리으로 코딩 ASCII 모두 대문자와 소문자 (52 총)에 10 개을 더한 숫자 (62 총) 라틴 알파벳의 26 개 글자를 사용하고 (예를 들어, 두 개의 특수 문자를 추가하여, YouTube 동영상 코드는 하이픈을 사용하여 밑줄 문자,-및 _는 총 64 개까지). [ 인용 필요 ]
72 십 중격 Base72 인코딩
80 8 진법 Base80 인코딩
81 Unoctogesimal 3 = 81로서 Base81 사용하여 인코딩하는 4 원계 관련된
85 Pentoctogesimal Ascii85 인코딩. 이는 MIME-64 인코딩과 유사한 프로세스에서 32 비트 숫자를 5 개의 인쇄 가능한 문자로 인코딩하는 데 필요한 최소 문자 수입니다. 85 5 는 2 32 보다 약간 더 큽니다 . 이러한 방법은 24 비트 숫자를 4 개의 인쇄 가능한 문자로 인코딩하는 MIME-64보다 6.7 % 더 효율적입니다.
90 Nonagesimal 일반화 된 repunit 수에 대한 Goormaghtigh 추측관련이 있습니다.
91 비정상 "-"(0x2D), "\"(0x5C) 및 " '"(0x27)를 제외한 모든 ASCII를 사용하는 Base91 인코딩 한 변형은 "" "(0x22) 대신"\ "(0x5C)를 사용합니다.
92 Duononagesimal "`"(0x60) 및 "" "(0x22)를 제외한 모든 ASCII를 사용하는 Base92 인코딩. [25]
93 Trinonagesimal ","(0x27) 및 "-"(0x3D) 및 공백 문자를 제외한 모든 ASCII 인쇄 가능 문자를 사용하는 Base93 인코딩. ","는 구분 기호로 예약되어 있고 "-"는 부정 용으로 예약되어 있습니다. [26]
94 Tetranonagesimal 모든 ASCII 인쇄 가능 문자를 사용하는 Base94 인코딩. [27]
95 Pentanonagesimal Base95 인코딩은 Space 문자가 추가 된 Base94의 변형입니다. [28]
96 육각형 ASCII 인쇄 가능한 모든 문자와 두 개의 추가 십이지장 숫자를 사용하는 Base96 인코딩
100 Centesimal 100 = 10 2 , 이들은 십진수 두 자리입니다.
120 Centevigesimal Base120 인코딩
121 Centeunvigesimal 11 진법 관련
125 Centepentavigesimal 5 진법 관련
128 Centeoctovigesimal 128 = 2 7로 사용
144 Centetetraquadragesimal 두 개의 십이지장 숫자
256 Duocentehexaquinquagesimal Base256 인코딩, 256 = 2 8
360 Trecentosexagesimal 학위 에 대한

비표준 위치 숫자 체계

Bijective numeration

베이스 이름 용법
1 단항 (Bijective base-1) 탈리 마크
2 Bijective base-2
Bijective base-3
4 Bijective base-4
5 Bijective base-5
6 Bijective base-6
8 Bijective base-8
10 Bijective base-10
12 Bijective base-12
16 Bijective base-16
26 Bijective base-26 스프레드 시트 열 번호. 또한 John Nash수비학 에 대한 집착과 "숨겨진"메시지의 발견의 일부로 사용했습니다 . [29]

부호있는 숫자 표현

베이스 이름 용법
2 Balanced binary (Non-adjacent form)
3 Balanced ternary Ternary computers
4 Balanced quaternary
5 Balanced quinary
6 Balanced senary
7 Balanced septenary
8 Balanced octal
9 Balanced nonary
10 Balanced decimal John Colson
Augustin Cauchy
11 Balanced undecimal
12 Balanced duodecimal

Negative bases

The common names of the negative base numeral systems are formed using the prefix nega-, giving names such as:

Base Name Usage
−2 Negabinary
−3 Negaternary
−4 Negaquaternary
−5 Negaquinary
−6 Negasenary
−8 Negaoctal
−10 Negadecimal
−12 Negaduodecimal
−16 Negahexadecimal

Complex bases

Base Name Usage
2i Quater-imaginary base related to base −4 and base 16
Base related to base −2 and base 4
Base related to base 2
Base related to base 8
Base related to base 2
−1 ± i Twindragon base Twindragon fractal shape, related to base −4 and base 16
1 ± i Nega-Twindragon base related to base −4 and base 16

Non-integer bases

Base Name Usage
Base a rational non-integer base
Base related to duodecimal
Base related to decimal
Base related to base 2
Base related to base 3
Base
Base
Base using in music scale
Base
Base a negative rational non-integer base
Base a negative non-integer base, related to base 2
Base related to decimal
Base related to duodecimal
φ Golden ratio base Early Beta encoder[30]
ρ Plastic number base
ψ Supergolden ratio base
Silver ratio base
e Base Lowest radix economy
π Base
eπ Base
Base

n-adic number

Base Name Usage
2 Dyadic number
3 Triadic number
4 Tetradic number the same as dyadic number
5 Pentadic number
6 Hexadic number not a field
7 Heptadic number
8 Octadic number the same as dyadic number
9 Enneadic number the same as triadic number
10 Decadic number not a field
11 Hendecadic number
12 Dodecadic number not a field

Mixed radix

  • Factorial number system {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
  • Even double factorial number system {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
  • Odd double factorial number system {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
  • Primorial number system {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
  • {60, 60, 24, 7} in timekeeping
  • {60, 60, 24, 30 (or 31 or 28 or 29), 12} in timekeeping
  • (12, 20) traditional English monetary system (£sd)
  • (20, 18, 13) Maya timekeeping

Other

Non-positional notation

All known numeral systems developed before the Babylonian numerals are non-positional,[31] as are many developed later, such as the Roman numerals. The French Cistercian monks created their own numeral system.

See also

References

  1. ^ Everson, Michael (2007-07-25). "Proposal to add two numbers for the Phoenician script" (PDF). UTC Document Register. L2/07-206 (WG2 N3284): Unicode Consortium.CS1 maint: location (link)
  2. ^ Cajori, Florian (Sep 1928). A History Of Mathematical Notations Vol I. The Open Court Company. p. 18. Retrieved 5 June 2017.
  3. ^ Chrisomalis, Stephen (2010-01-18). Numerical Notation: A Comparative History. ISBN 9781139485333.
  4. ^ Chrisomalis, Stephen (2010). Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press. p. 200. ISBN 9780521878180.
  5. ^ "Burmese/Myanmar script and pronunciation". Omniglot. Retrieved 5 June 2017.
  6. ^ For the mixed roots of the word "hexadecimal", see Epp, Susanna (2010), Discrete Mathematics with Applications (4th ed.), Cengage Learning, p. 91, ISBN 9781133168669.
  7. ^ http://www.numberbases.com/terms/BaseNames.pdf
  8. ^ The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
  9. ^ Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994.
  10. ^ The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
  11. ^ Overmann, Karenleigh A (2020). "The curious idea that Māori once counted by elevens, and the insights it still holds for cross-cultural numerical research". Journal of the Polynesian Society. 129 (1): 59–84. doi:10.15286/jps.129.1.59-84. Retrieved 24 July 2020.
  12. ^ Thomas, N.W (1920). "Duodecimal base of numeration". Man. 20 (1): 56–60. doi:10.2307/2840036. JSTOR 2840036. Retrieved 25 July 2020.
  13. ^ HP 9100A/B programming, HP Museum
  14. ^ Free Patents Online
  15. ^ http://www.dcode.fr/base-26-cipher
  16. ^ Grannis, Shaun J.; Overhage, J. Marc; McDonald, Clement J. (2002), "Analysis of identifier performance using a deterministic linkage algorithm", Proceedings. AMIA Symposium: 305–309, PMC 2244404, PMID 12463836.
  17. ^ Stephens, Kenneth Rod (1996), Visual Basic Algorithms: A Developer's Sourcebook of Ready-to-run Code, Wiley, p. 215, ISBN 9780471134183.
  18. ^ Sallows, Lee (1993), "Base 27: the key to a new gematria", Word Ways, 26 (2): 67–77.
  19. ^ "Base52". Retrieved 2016-01-03.
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  22. ^ "Base57". Retrieved 2019-01-22.
  23. ^ "The Base58 Encoding Scheme". Internet Engineering Task Force. November 27, 2019. Archived from the original on August 12, 2020. Retrieved August 12, 2020. Thanks to Satoshi Nakamoto for inventing the Base58 encoding format
  24. ^ "NewBase60". Retrieved 2016-01-03.
  25. ^ "Base92". Retrieved 2016-01-03.
  26. ^ "Base93". Retrieved 2017-02-13.
  27. ^ "Base94". Retrieved 2016-01-03.
  28. ^ "base95 Numeric System". Retrieved 2016-01-03.
  29. ^ Nasar, Sylvia (2001). A Beautiful Mind. Simon and Schuster. pp. 333–6. ISBN 0-7432-2457-4.
  30. ^ Ward, Rachel (2008), "On Robustness Properties of Beta Encoders and Golden Ratio Encoders", IEEE Transactions on Information Theory, 54 (9): 4324–4334, arXiv:0806.1083, Bibcode:2008arXiv0806.1083W, doi:10.1109/TIT.2008.928235, S2CID 12926540
  31. ^ Chrisomalis calls the Babylonian system "the first positional system ever" in Chrisomalis, Stephen (2010), Numerical Notation: A Comparative History, Cambridge University Press, p. 254, ISBN 9781139485333.