1729 (숫자) - 1729 (number)

← 1728 년 1729 년 1730 년 →
추기경 천 칠백 이십 구
서수 1729 년
(일천 칠백 이십 구년)
채권 차압 통고 7 × 13 × 19
제수 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
그리스 숫자 , ΑΨΚΘ´
로마 숫자 MDCCXXIX
바이너리 11011000001 2
세 개 한 벌 2101001 3
8 진법 3301 8
십이 진법 1001 12
16 진수 6C1 16

17291728 이후 1730 년 이전 자연수입니다. 이것은 택시 번호 이며, 영국의 수학자 GH Hardy 가 병원에서 인도의 수학자 Srinivasa Ramanujan 을 방문했을 때 일화를 따온 후 Ramanujan의 번호와 Ramanujan-Hardy 번호로 다양하게 알려져 있습니다. 그는 그들의 대화를 다음과 같이 말했습니다 : [1] [2] [3] [4]

그가 Putney에서 아플 때 그를 만나러 갔던 기억이 있습니다. 나는 택시 1729 번을 탔고, 그 번호가 나에게 다소 지루한 것처럼 보였고 그것이 불리한 징조가 아니기를 바랐다 고 말했습니다. "아니요. 이것은 매우 흥미로운 숫자입니다. 이것은 두 가지 다른 방법으로 두 큐브의 합으로 표현할 수있는 가장 작은 숫자입니다."라고 그는 대답했습니다.

두 가지 방법은 다음과 같습니다.

1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3

음의 완전 입방체 ( 음의 정수 입방체 )를 허용하면 가장 작은 해가 91 ( 제수 1729) 되기 때문에 인용문은 때때로 "양의 입방체"라는 용어를 사용하여 표현됩니다 .

91 = 6 3 + (-5) 3 = 4 3 + 3 3

n 개의 고유 한 방식으로 두 큐브의 합으로 표현할 수있는 가장 작은 숫자 인 숫자는 [5] " 택시 번호 " 라고 불립니다 . 이 번호는 사건이 발생하기 몇 년 전인 Ramanujan의 공책 중 하나에서도 발견되었으며 1657 Frénicle de Bessy의해 기록되었습니다. 이제 Putney의 2 Colinette Road에있는 Ramanujan-Hardy 사건 현장에 기념패가 나타납니다 . [6]

동일한 표현식 (시퀀스 "미스 근처 페르마"시퀀스에서 최초로 1,729 정의 A050794OEIS 을 참조) 정의 페르마의 마지막 정리 형태의 숫자로서, 1 + Z 3 도의 합으로 표현 될 수있다 두 개의 다른 큐브.

기타 속성

1729는 3 번째 카 마이클 수 , 제 Chernick - 카 마이클 수 (서열 A033502OEIS ), 제 1 절대 오일러 pseudoprime . 또한 sphenic 숫자 입니다.

1729 is a Zeisel number.[7] It is a centered cube number,[8] as well as a dodecagonal number,[9] a 24-gonal[10] and 84-gonal number.

Investigating pairs of distinct integer-valued quadratic forms that represent every integer the same number of times, Schiemann found that such quadratic forms must be in four or more variables, and the least possible discriminant of a four-variable pair is 1729.[11]

1729 is the lowest number which can be represented by a Loeschian quadratic form a² + ab + b² in four different ways with a and b positive integers. The integer pairs (a,b) are (25,23), (32,15), (37,8) and (40,3).[12]

See also

References

  1. ^ Quotations by Hardy Archived 2012-07-16 at the Wayback Machine
  2. ^ Singh, Simon (15 October 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?". BBC News Online. Retrieved 15 October 2013.
  3. ^ Hardy, G H (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). p. 12.
  4. ^ Hardy, G. H. (1921), "Srinivasa Ramanujan", Proc. London Math. Soc., s2-19 (1): xl–lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
  5. Higgins, Peter (2008). 숫자 이야기 : 계산에서 암호화까지 . 뉴욕 : 코페르니쿠스. 피. 13 . ISBN 978-1-84800-000-1.
  6. 마샬, 마이클. "Ramanujan, Hardy 및 1,729를위한 검은 상패" . 좋은 생각 . 2019 년 3 월 7 일에 확인 .
  7. Sloane, NJA (ed.). "시퀀스 A051015 (Zeisel 번호)" . 정수 시퀀스의 온라인 백과 사전 . OEIS 재단 . 만회 2016년 6월 2일을 .
  8. Sloane, NJA (ed.). "시퀀스 A005898 (중앙 큐브 번호)" . 정수 시퀀스의 온라인 백과 사전 . OEIS 재단 . 만회 2016년 6월 2일을 .
  9. Sloane, NJA (ed.). "시퀀스 A051624 (12 각형 (또는 12 각형) 숫자)" . 정수 시퀀스의 온라인 백과 사전 . OEIS 재단 . 만회 2016년 6월 2일을 .
  10. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A051876 (24-gonal numbers)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  11. ^ Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, Volume 1 (3rd ed.), Springer, ISBN 0-387-20860-7 - D1 mentions the Ramanujan-Hardy number.
  12. ^ David Mitchell (25 February 2017). "Tessellating the Ramanujan-Hardy Taxicab Number, 1729, Bedrock of Integer Sequence A198775". Retrieved 19 July 2018.

External links